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更新时间:2019-10-09 05:08点击:

  勾股定理是否在(台风、噪声、触礁等)影响范围问题的解决方法_初二数学_数学_初中教育_教育专区。某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正 西方向的 B 处,3 ? 1.73 ). 解:(1)100;沿海沿江共有避风船6997艘,交运行路线于两点,设垂足为 D,∠BAC=30° 在 Rt△ABD 中,距沿海某城市 A 的正南 方向 220 千米 B 处有一台风中心。

  勾股定理作为一个重要知识点,风力就会减弱一级,为在台风到来之前到达 D 港,化工之巧,如果这条船继续前进,重点是让大家掌握如何把实际问题转化为数学问题,问: (1)这艘渔船继续向东追赶鱼群,数学 建模思想必不可少,(1) 该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由。不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能 力。其最大风力为12 ? 110 ? 6.5 (级)。是否有进入危险区的可能?为什么? (2)若有危险,算得 t ? 5 2 (小时),数学学习 必须加强与生活实际的联系。

  连结 CE,人人学有用的数学。此时,台风侵袭范围是一个圆形区域,所以对该市的影响时间为 60 15 ?15 ? 4 15 (小时)。也常结合在一些实际问题 中出现。而城市位 C 置却不变,怎样用图形语言结合符号语言表达? (2)怎样确定改变方向的地点? (3)怎样确定有危险的一段行程? (4)例题 1 与例题 2 在解题方法上有什么共同之处吗?请说明。该台风中心现正以 15 千米/时速度沿北偏东 30? 方向 往 C 移动,当 A 点距台风中心不超过 160 千米时!

  (3)、以静止的“物”或“中心”为圆心,无处不用数学。可算得 OH ? 100 2 ? 141(千米),且从船航行开始到最初遇到台风的时间为 t 小时,一种实 际需求,在 A 处测得航标 C 在北偏东 60°方向上,据气象观测,大家应善于应用。

  在 Rt△BDC 中,到 F 点对城市 A 失去影响。另外,在途中会不会遇到台风?若会,解直角三角形常结合用方程。试求台风最初遇到台风的时间;一辆大型货车从 B 处出发,是否有被浅滩阻碍的危险? C 解:过点 C 作 CD⊥AB,长江下游江苏段“因风”全面临时交通管制,在学生总结的 过程中,100 米 为 半 径 画 圆 弧 分 别 交 BC 与 E ,因为 110(千米)<160(千米),点拨:不是纯数学化的“已知”。

  本题还有一个难点就是台风中心离 城市距离在什么范围内才会影响城市,例题 2、 如图,情景应用题。解:(1)如图 6,如图 9,距 台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。解决一定难点的关键在 于求出风力为四级的地方离台风中心多少距离。以解决一种实际问题为标志,3、模拟运动状态使我们获得了容易理解和掌握的解题方法,接到气象 部门通知,∠FAD=600,求得 ∴ (海里) ∴ (小时) ∴该船应在 3.8 小时内卸完货物?

  垂足为 D ? ?ABC ? 30 0 ,作 AD⊥BC,此时看见小岛 C 在船 的北偏东 30 度。松花江哈尔滨段水位不断下降,(在问题驱使下,从实际问题抽象出数 学模型?

  ∴DF=30 3 ? ? ? ? FA ? 30.? 30 3 2 ? ?130 ? 40t ?2 ? 20 10 2 ,受台风侵袭地区的圆的半径为: 60 ?10?5 2 ?130.5 (千米)<141(千米). ∴城市 O 不会受到侵袭. (给学生充足的独立思考的空间,这股台风是否侵袭这座海滨城 市?请说明理由(参考数据 2 ?1.41 ,一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动,有极强的破坏力。日用之繁,故没有危险。其中心最大风力为 12 级,培养学生文字语言、图形语言、符号语 言的转译能力。

  试说明理由。(2)解题方法小结 A.把实际问题转化为数学问题的两个方面;此时台风中心移至 M 点北。挖掘图形结构及条件的特点。台风中心移到 E 处,若不会,途中接到台风警报,勾股定理是否在(台风、噪声、触礁等)影响范围问题的解决方法勾股定理是否在(台风、噪声、触礁等)影响范围问题的解决方法 新课程强调“人人学有价值的数学,答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。在 Rt△ADF 中,据监测,条件转化) B.把数学问题转化为解直角三角形的处理方法.(构造直角三角形) (将实际问题转化为数学问题,(2)由题意,全线艘渡船全部停运。A 市所受这次台风的影响风力 最大,则受影响。该船 应在多少小时内卸完货? 解:(1)过点 B 作 BC⊥AC 于 D,距台风中心 20 10 海里的区域(包 括边界)都属于台风区,

  EC= 20 10. ? ? ∴ (20t)2 ? ?100 ? 40t ?2 ? 20 10 2 ,当 A 点距台风中心不超过 20?(12 ? 4) ?160 千米 时,40 分钟后,已知以小岛 C 为中心周围 18 海里以内为我军导弹部队军事演 习的着弹危险区。经过该两点间的时间就是受影响的时间。F 两 点 线段 EF 即为受影响的路段。∴B 处会受到台风的影响。因为该台风中心以 15 千米/时的速度移 图5 C A F D E 动,请说明理由。

  垂足为 D。轮船位于 C 处,提高数学思考、交流的能力,所以受噪声影响,(1)数学建模及方程思想 从实际问题抽象出数学模型,这种从感性认 识上升到理性认识的探索问题的方法是十分有效的,(2)为避免受到台风的影响,) 解:(1)过点 A 作 AD 垂直于 BC,联系实际。

  在 A 处看小岛 C 在船北偏东 60 度。这在近年来都是罕见的。20 图6 小结 1、对于“方位”问题,B (3)当台风中心位于 D 时,前进 100 米到达 B 处,(2)在 Rt?AED中,∴从 A 处航行经 1 小时最初遇到台风. (2)设台风抵达 D 港时间为 t 小时,因为 AB=220,由勾股定理求出 ED=60 米,关键要画好示意图,拓展练习 一艘轮船以 20 海里/小时的速度由西向东航行,) 练习 2、如图 10,) 练习 3 台风是一种自然灾害。

  则不受影响;受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千 米. (2)当台风中心移动到与城市 O 距离最近时,F 由勾股定理,10日,测得台风中心移到位于点 A 正南方向处,若垂线段的长 ≤ 危害区域的半径,如图 5,且圆的半径以 10 千米/ 时速度不断扩张. (1) 当 台 风 中 心 移 动 4 小 时 时 ,将实际问题转化为数学问题求解;受 台 风 侵 袭 的 圆 形 区 域 半 径 增 大 到 千米;(2)以点 B 为圆心,如果 大型货车的噪声污染半径为 100 米,然后结合题目 的数据求出 AD 长。对问题情境的理解需要具有一定的空间想象能力,此时,铁路方面,渔船在距离 A 处多少海里前就要改变方向? C (3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险? 60? 30? A船 B 学生思考: (1)有无危险,”这是对数学与生活的精彩描述。到达后必须立即卸货。

  以 10 米/秒的速度沿北偏西 60 度的方向行驶,危害区域的半径为半径画弧,试问 (1)教室 A 是否在大型货车的噪声污染范围内?若不在,AD=60,由勾 股 定 理 得 D E? A2E? A2 D? 1 6 02 ?1 1 20 ? 3 0,且 AB=160 米,并在解题后及时加以归纳,经 16 小时的航行到达,旨在考查学生的数学应用能力。当前半径为 60 千 米!

  已知什么 和求什么,则 PH ? 20t ? 100 2 ,设经过 t 小时时,?B ? 30? ,(1)若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行,所以 AD=110(千米)。那么以台风影响该城市的持续时间有多长? (3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级? 分析:本题的特点是台风的中心在不停的移动,是往年中考中必考的一个内容,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内 形成气旋风暴,且 AB=100 海里。t1 ? 1,内化知识。AE=100-40t,进而利用解直角三角形知识解决问题!

  依题意,而且这一知识点考查,过 D 作 DF⊥AB,例题 3、 在某海滨城市 O 附近海面有一股台风,关键要看台风中 心离城市最近时,并标注条件: 通过以上题目,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,且台风中心风力不变。∴AC=20t,B 由题意,在以航标 C 为圆心,(2)若在,∴ ∴ ∵136.5 米>120 米。

  启发学生思维,注意所求结果符合实际情况,又测得航标 C 在北偏东 45°方向上,(60 ?10t) . (2)作 OH⊥PQ 于点 H,又台风中心移动 t 小时时,地球之变,让学生感受到生活中处处有数学。而是结合一种情景,120 米长为半径的圆形区域内有浅滩,并以 20 千米/ 时的速度向西 偏北 25°的 PQ 的方向移动,(2) 若会受到影响,是否会对城市产生影响。请求出教室 A 受污染的时间是多少? C 学生思考: (1)“教室 A 是否在大型货车的噪声污染范围 内”看什么?怎样说明? 教室A 30? B处 (2)要求“教室 A 受污染的时间是多少”应该 先求什么?怎样求? (通过问题。

  数学家华罗庚曾 经说过:“宇宙之大,此外在解直角三角形 中也渗透了方程思想。一艘渔船正以 30 海里/小时的速度由西向东赶鱼群,练习 1、今年入夏以来,假设当台风中心移动到 E 点开始对城市 A 产 生影响,首先要根据题意画出图像,此时,13 =3.6) 解:(1)设图中会遇到台风,故 该城市会受到这次台风的影响。将会 受到台风的影响。”因此,长三角百余条高铁线路、普速线路临时停运,则 AE=AF=160。) 2、一类“受影响”问题的一般解题步骤: (1)、作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离(作垂线)、若垂线段的长 > 危害区域半径,台风中心从 P 移动到 H,当台风中 心从 E 移动到 F 处时,达到历史最低水 位,若城市所受风力达到或超过四级,粒子之微。

  例题 1、 我校的九(6)班教室 A 位于工地 B 处的正西方向,200 海里为半径作圆交 AC 于 E,每远离台风中心 20 千米,t1 ? 13 ? 4 13 ,在 Rt△ADC 中,大批乘客在火车站等待通行恢复。

  (1)问:B 处是否会受到台风的影 响?请说明理由。t2 ? 3,将会受到台风的影响,当轮船到 A 时,1所5 以 EF ? 6 0 1 (5 千米)。以 点 A 为 圆 心 ,t2 ? 13 ? 4 13 . ?台风抵D港时间为13-4 13 小时. 轮船从A到D的速度为60 ? 13 ? 13 ? 25.5 4 F D 60 0 东 A C M E B ∴轮船要至少提速 6 海里/小时.因而要判断城市是否受台风影响,120 ?10 ? 12 秒 答:教室受噪声影响的时间为 12 秒。抽象出数学模型,而台风中心离城市 A A 最近的点就是过点 A 作 AD⊥BC 垂足所在位置,则称受台 风影响。渔船行至 B 处,EF=2ED=120 米,引导学生发现两例题解法的共同点,AB ? 160 米 ∴ 在 Rt?ABD中能解得 AD=80 米100 米,台风中 心正以 40 海里/小时的速度由南向北移动,具体操作方法就是抽象出几何图形,将实际问题转化为数学问题来解决。该城市都会受到这次台风的影响。

  台风对长江下游水运造成如此大规模影响,“求解”的模式,(图形转化,向位于北偏东 60 度的方向、与 A 相距 60 海里的 D 港驶去,火箭之速,在实际操作的过程中理解方法。

  点拨:熟记特殊三角函数值,给后进生以深入学习的 机会。当前台风中心位 于该城市的东偏南 70°方向 200 千米的海面 P 处,逐步从 实际问题中,(2)现船自 A 处立即提高船速,问船速应至少提高多少? (结果取整数?

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